复除，折下如前。若开之不尽者，为不可开，当以面命之。

〔术或有以借算加定法而命分者，虽粗相近，不可用也。凡开积为方，方之

自乘当还复有积分。令不加借算而命分，则常微少；其加借算而命分，则又微多。

其数不可得而定。故惟以面命之，为不失耳。譬犹以三除十，以其余为三分之一，

而复其数可以举。不以面命之，加定法如前，求其微数。微数无名者以为分子，

其一退以十为母，其再退以百为母。退之弥下，其分弥细，则朱幂虽有所弃之数，

不足言之也。〕

若实有分者，通分内子为定实，乃开之。讫，开其母，报除。

〔淳风等按：分母可开者，并通之积先合二母。既开之后，一母尚存，故开

分母，求一母为法，以报除也。〕

若母不可开者，又以母乘定实，乃开之。讫，令如母而一。

〔淳风等按：分母不可开者，本一母也。又以母乘之，乃合二母。既开之后，

亦一母存焉，故令一母而一，得全面也。

又按：此术“开方”者，求方幂之面也。借一算者，假借一算，空有列位之

名，而无除积之实。方隅得面，是故借算列之于下。“步之超一等”者，方十自

乘，其积有百，方百自乘，其积有万，故超位，至百而言十，至万而言百。“议

所得，以一乘所借算为法，而以除”者，先得黄甲之面，以方为积者两相乘，故

开方除之，还令两面上下相命，是自乘而除之。“除已，倍法为定法”者，实积

未尽，当复更除，故豫张两面朱幂袤，以待复除，故曰定法。“其复除，折法而

下”者，欲除朱幂，本当副置所得成方，倍之为定法，以折、议、乘之，而以除，

如是，当复步之而止，乃得相命。故使就上折之而下。“复置借算，步之如初，

以复议一乘之，所得副以加定法，以定法除”者。欲除朱幂之角黄乙之幂。“以

所得副从定法”者，再以黄乙之面加定法，是则张两青幂之袤，故如前开之，即

合所问。〕

今有积一千五百一十八步四分步之三。问为圆周几何？答曰：一百三十五步。

〔于徽术，当周一百三十八步一十分步之一。

淳风等按：此依密率，为周一百三十八步五十分步之九。〕

又有积三百步，问为圆周几何？答曰：六十步。

〔于徽术，当周六十一步五十分步之十九。

淳风等按：依密率，为周六十一步一百分步之四十一。〕

开圆术曰：置积步数，以十二乘之，以开方除之，即得周。

〔此术以周三径一为率，与旧圆田术相返覆也。于徽术，以三百一十四乘积，

如二十五而一，所得，开方除之，即周也。开方除之，即径。是为据见幂以求周，

犹失之于微少。其以二百乘积，一百五十七而一，开方除之，即径，犹失之于微

多。

淳风等按：此注于徽术求周之法，其中不用“开方除之，即径”六字，今

本有者，衍剩也。依密率，八十八乘之，七而一。按周三径一之率，假令周六径

二，半周半径相乘得幂三，周六自乘得三十六。俱以等数除幂，得一周之数十二

也。其积：本周自乘，合以一乘之，十二而一，得积三也。术为一乘不长，故以

十二而一，得此积。今还原，置此积三，以十二乘之者，复其本周自乘之数。凡

物自乘，开方除之，复其本数，故开方除之，即周。〕

今有积一百八十六万八百六十七尺，

〔此尺谓立方尺也。凡物有高、而言积者，曰立方。〕

问为立方几何？答曰：一百二十三尺。

又有积一千九百五十三尺八分尺之一，问为立方几何？答曰：一十二尺半。

又有积六万三千四百一尺五百一十二分尺之四百四十七，问为立方几何？答

曰：三十九尺八分尺之七。

又有积一百九十三万七千五百四十一尺二十七分尺之一十七，问为立方几何？

答曰：一百二十四尺太半尺。

开立方

〔立方适等，求其一面也。〕

术曰：置积为实。借一算，步之，超二等。

〔言千之面十，言百万之面百。〕

议所得，以再乘所借一算为法，而除之。

〔再乘者，亦求为方幂。以上议命而除之，则立方等也。〕

除已，三之为定法。

〔为当复除，故豫张三面，以定方幂为定法也。〕

复除，折而下。

〔复除者，三面方幂以皆自乘之数，须得折、议，定其厚