请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，他见到了在街偶遇的孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。

小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域--直角坐标系。每天形影不离的相处使他们彼此产生慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。

笛卡尔回法国后不久便染上重病，他给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r1-sθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个能解开，他不忍心看着心的儿整闷闷不乐，就把这封信给一直闷闷不乐的克里斯汀。

公主看到后，立即明了恋的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋仍然着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是着名的“心形线”。

国王死后，克里斯汀登基，立即派在欧洲四处寻找心上，无奈斯已故，先她一步走了，徒留她孤零零在间...

据说这封享誉世界的另类书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。