衰为

法，而以末重二斤乘列衰为实。此虽迂回，然是其旧。故就新而言之也。〕

今有五分五钱，令上二所得与下三等，问各得几何？答曰：甲得一钱

六分钱之二。乙得一钱六分钱之一。丙得一钱。丁得六分钱之五。戊得六分钱之

四。

术曰：置钱，锥行衰。

〔按：此术“锥行”者，谓如立锥：初一、次二、次三、次四、次五，各均，

为一列者也。〕

并上二为九，并下三为六。六少于九，三。

〔数不得等，但以五、四、三、二、一为率也。〕

以三均加焉，副并为法。以所分钱乘未并者，各自为实。实如法得一钱。

〔此问者，令上二与下三等，上、下部差一，其差三。均加上部，则

得二三；均加下部，则得三三。下部犹差一，差得三，以通于本率，即上、下

部等也。于今有术，副并为所有率，未并者各为所求率，五钱为所有数，而今有

之，即得等耳。假令七分七钱，欲令上二与下五等，则上、下部差三。

并上部为十三，下部为十五。下多上少，下不足减上。当以上、下部列差而后均

减，乃合所问耳。此可仿下术：令上二分二钱半为上率，令下三分二钱半为

下率。上、下二率以少减多，余为实。置二、三，各半之，减五，余为法。

实如法得一钱，即衰相去也。下衰率六分之五者，丁所得钱数也。〕

今有竹九节，下三节容四升，上四节容三升。问中间二节欲均容，各多少？

答曰：下初一升六十六分升之二十九。次一升六十六分升之二十二。次一升六十

六分升之一十五。次一升六十六分升之八。次一升六十六分升之一。次六十六分

升之六十。次六十六分升之五十三。次六十六分升之四十六。次六十六分升之三

十九。

术曰：以下三节分四升为下率，以上四节分三升为上率。

〔此二率者，各其平率也。〕

上、下率以少减多，余为实。

〔按：此上、下节各分所容为率者，各其平率。上、下以少减多者，余为中

间五节半之凡差，故以为实也。〕

置四节、三节，各半之，以减九节，余为法。实如法得一升。即衰相去也。

〔按此术法者，上下节所容已定之节，中间相去节数也；实者，中间五节半

之凡差也。故实如法而一，则每节之差也。〕

下率一升少半升者，下第二节容也。

〔一升少半升者，下三节通分四升之平率。平率即为中分节之容也。〕

今有凫起南海，七至北海；雁起北海，九至南海。今凫、雁俱起，问何

相逢？答曰：三十六分之十五。

术曰：并数为法，数相乘为实，实如法得一。

〔按：此术置凫七一至，雁九一至。齐其至，同其，定六十三凫九

至，雁七至。今凫、雁俱起而问相逢者，是为共至。并齐以除同，即得相逢。

故“并数为法”者，并齐之意；“数相乘为实”者，犹以同为实也。一曰：

凫飞行七分至之一，雁飞行九分至之一。齐而同之，凫飞定行六十三分至

之九，雁飞定行六十三分至之七。是为南北海相去六十三分，凫行九分，雁

行七分也。并凫、雁一所行，以除南北相去，而得相逢也。〕

今有甲发长安，五至齐；乙发齐，七至长安。今乙发已先二，甲乃发

长安，问几何相逢？答曰：二十二分之一。

术曰：并五、七，以为法。

〔按：此术“并五、七为法”者，犹并齐为法。置甲五一至，乙七

一至。齐而同之，定三十五甲七至，乙五至。并之为十二至者，用三十五也。

谓甲、乙与发之率耳。然则化为至，当除，故以为法也。〕

以乙先发二减七，

〔“减七”者，言甲、乙俱发，今以发为始发之端，于本道里则余分也。〕

也。

余，以乘甲数为实。

〔七者，长安去齐之率也；五者，后发相去之率也。今问后发，故舍七用五。

以乘甲五，为二十五。言甲七至，乙五至，更相去，用此二十五也。

实如法得一。

〔一甲行五分至之一，乙行七分至之一。齐而同之，甲定行三十五分至

之七，乙定行三十五分至之五。是为齐去长安三十五分，甲行七分，乙行

五分也。今乙先行发二，已行十分，余